O ensino da matemática através dos jogos-2ª parte

Torre de Hanói:

 

O francês Edouard Lucas no ano de 1883 foi quem, inicialmente, teve a idéia de propor o problema inspirado em lendas hindus [1]. Segundo ele desde a criação do mundo um grupo de monges estaria a retirar 64 discos de uma agulha gigante no intuito de colocar em uma outra. Quando terminassem seria o fim dos tempos [2].

Isso porque os religiosos teriam que seguir várias condições - as regras do jogo impostas por Lucas, que podem ser vistas no site educacional mantido pela UFRGS, onde também é possível jogá-lo.   

A lenda e o jogo da Torre de Hanói em si são alternativas de como motivar o estudo das funções no 1º ano do ensino médio, pois elas representam relações entre grandezas.

Sendo assim, uma opção é apresentar o jogo e induzir os estudantes a perceber a ligação existente entre a quantidade de discos e a de movimentos necessários para movê-los de pino, deixando eles jogarem algumas partidas. Quando os mesmos começarem a se perguntar se é possível saber a quantidade mínima de movimentos para mover os discos, o professor, então, aproveita para expor as noções que norteiam uma função: suas variáveis, a lei de associação e a relação entre a variável dependente e a independente. Usando para isso o termo que permite calcular o número mínimo de movimentos  necessários, “y”, a partir do número de discos, “x”, que tenham que ser mudados na Torre de Hanói, a saber, y = 2^x -1. Salientando que já foi comprovado que ela é válida para qualquer quantidade de discos. 
 

Por fim, pode voltar à lenda, e explicar que adotando a fórmula anterior, o menor número de movimentos necessário para concluir a mudança é de 18.446.744.073.709.551.615. E que se os monges gastarem no máximo 1 segundo para realizar cada movimento, ainda assim, só terminariam mais de 585 bilhões de anos depois.

Referências:

[1] BRANDÃO, Leônidas de Oliveira (Coord.). Torres de Hanói. Disponível em: <http://www.matematica.br/programas/hanoi/index.html>. Acesso em: 28 fev.2012.

[2] LUIZ, Kássio et al. Jogos e Resolução de Problemas, Torre de Hanói. Disponível em: <http://www.ime.usp.br/~trodrigo/documentos/mat450/mat450-2001242-seminario-7-torre_hanoi.pdf>. Acesso em: 29 fev. 2012.